【問題】
ビット誤り率が0.0001%の回線を使って、1,500バイトのパケットを10,000個送信
するとき、誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ幾らか。
【選択肢】
ア 10 イ 15 ウ 80 エ 120
2024年度（令和６年度）春期 高度試験午前Ⅰより引用
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【答え】
エ 120
【解説】
確率の問題です。
解答の手順としては、下記の通りに計算します。
１ 1つのパケットに1ビットでも誤りが生じる確率を計算する
２ パケットが10,000個ある場合にどの程度、１に該当するパケットがあるかを計算する
１ 1つのパケットに1ビットでも誤りが生じる確率を計算
1,500バイトのデータ（すなわち12,000ビットのデータ：1バイト=8ビット）を、
ビット誤り率が0.0001%の回線を使って送信するとき、1つでも誤りが生じる確率を計算します。
「1つでも誤りが生じる確率」は、１から「1つも誤りが生じない確率」を引いたものです。
（なぜなら、「1つでも誤りが生じる」か「1つも誤りが生じない」かしか生じないからです）
1つも誤りが生じない確率 = ( 1 – 0.0001% ) ^ 12,000
= 1 – 12000 * 0.0001% + ・・・
≒ 1 – 1.2%
となります。
「・・・」の部分は、0.0001%の2乗が掛かっている値になるため、絶対値は非常に小さい値となり、無視して大丈夫です。
1つでも誤りが生じる確率は、１から上記の計算結果を引いた数なので、1.2%であることがわかりました。
２ パケットが10,000個ある場合にどの程度、１に該当するパケットがあるかを計算する
パケットが10,000個あって、その中の1.2%に1つでも誤りが生じているということなので、期待値は、
10,000 * 1.2% = 120 (個) となります。
よって、「エ 120」が正解です。